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介绍: 导数在实际生活中的应用学习目标重点难点1.学会解决利润最大,用料最省,效率最高等优化问题.2.学会利用导数解决生活中简单实际问题,并体会导数在解决实际问题中的作用.3.提高将实际问题转化为数学问题的能力.重点:用导数解决实际生活中的最优化问题.难点:将实际问题转化为数学问题.导数在实际生活中的应用导数在实际生活中有着广泛的应用.例如,用料最省、利润最大、效率最高等问题,常常可以归结为函数的______问题,从而可用________来解决.预习交流1做一做:有一长为16m的篱笆,要围成一个矩形场地,则此矩形场地的最大面积为______m2.预习交流2做一做:做一个无盖的圆柱形水桶,若需使其体积是27π,且用料最省,则圆柱的底面半径为______.预习交流3用导数求解生活中的优化问题时应注意哪些问题?在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注?请在下列表格中做个备忘吧!我的学困点我的学疑点答案:预习导引最值 导数预习交流1:提示:设矩形长为xm,则宽为(8-x)m,矩形面积S=x(8-x)(8>x>0),令S′=8-2x=0,得x=4.此时S最大=42=16(m2).预习交流2:提示:设半径为r,则高h=eq\f(27,r2),∴S=2πr·h+πr2=2πr·eq\f(27,r2)+πr2=eq\f(54π,r)+πr2,令S′=2πr-eq\f(54π,r2)=0,得r=3,∴当r=3时,用料最省.预习交流3:提示:(1)在求实际问题的最大(小)值时,一定要考虑实际问题的意义,不符合实际意义的值应舍去.(2)在解决实际优化问题时,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示,还应确定出函数关系式中自变量的定义区间.(3)在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值.一、面积、体积最大问题如图所示,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为2r,短半轴长为r.计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底AB是半椭圆的短轴,上底CD的端点在椭圆上,记CD=2x,梯形面积为S.(1)求面积S以x为自变量的函数式,并写出其定义域;(2)求面积S的最大值.思路分析:表示面积时,首先要建立适当的平面直角坐标系,借助椭圆的方程,可表示出等腰梯形的高.用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架,如果所制作容器的底面的一边比另一边长,那么高为多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.1.求面积、体积的最大值问题是生活、生产中的常见问题,解决这类问题的关键是根据题设确定出自变量及其取值范围,利用几何性质写出面积或体积关于自变量的函数,然后利用导数的方法来解.2.必要时,可选择建立适当的坐标系,利用点的坐标建立函数关系或曲线方程,有利于解决问题.二、费用最省问题如图所示,设铁路AB=50,B,C之间距离为10,现将货物从A运往C,已知单位距离铁路费用为2,公路费用为4,问在AB上何处修筑公路至C,可使运费由A至C最省?思路分析:可从AB上任取一点M,设MB=x,将总费用表示为变量x的函数,转化为函数的最值求解.某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,,))))eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1(均购地费用=\f(购地总费用,建筑总面积)))1.求实际问题的最大(小)值时,一定要从问题的实际意义去考虑,不符合实际意义的理论值应舍去;2.在实际问题中,有时会遇到函数在区间内只有一个点使f′(x)=0的情形,如果函数在这点有极大(小)值,那么不与端点值比较,也可以知道这就是最大(小)值;3.在解决实际优化问题中,不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示,还应确定函数关系式中自变量的取值范围,即函数的定义域.三、利润最大问题某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂利来国际ag旗舰厅app,利来国际ag旗舰厅app,利来国际ag旗舰厅app,利来国际ag旗舰厅app,利来国际ag旗舰厅app,利来国际ag旗舰厅app

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yj1 | 2019-01-23 | 阅读(644) | 评论(136)
朱自清先生还曾经为他在西南联大的研究生萧望卿(1917—2006)所著的《陶渊明批评》一书作序,序中充满了奖掖后进的热情,但仍然全在讨论学问,有许多见道之言,例如讲文学批评的意义,讲陶渊明对玄言诗的超越,都深刻有味。【阅读全文】
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kgs | 2019-01-23 | 阅读(685) | 评论(72)
免责声明访问者在接受本网站服务之前,请务必仔细阅读本声明。【阅读全文】
xtf | 2019-01-23 | 阅读(487) | 评论(461)
各首之下附有简明的注释,便于学生参考。【阅读全文】
0ul | 2019-01-23 | 阅读(750) | 评论(736)
如果用户上传的任何文件或信息侵犯他人的合法权益,须自行承担相应的法律后果,本网站不承担该等侵权行为所产生的法律责任,具体请参阅本网站关于“”:【阅读全文】
p0j | 2019-01-23 | 阅读(203) | 评论(90)
这样,人民可通过四大直接民权管理政府……政府可通过五权宪法治理国家,为人民做事”——1924年孙中山在广州国立高等师范学校的演讲民生主义,其最要之原则不外二者:一曰平均地权,二曰节制资本……农民之缺乏田地伦为佃户者,国家当给以土地,资其耕作,……工人之失业者,国家当为之谋救济之道,尤当为之制定劳工法,以改良工人之生活。【阅读全文】
0lw | 2019-01-22 | 阅读(966) | 评论(726)
由于是服务行业,客户要求大方得体,简洁中突出优雅。【阅读全文】
jq9 | 2019-01-22 | 阅读(422) | 评论(752)
PAGE考点44两点间的距离公式要点阐述要点阐述两点间的距离公式两点坐标P1(x1,y1),P2(x2,y2)距离公式|P1P2|=特例若O(0,0),P(x,y),则|OP|=典型例题典型例题【例】某地东西有一条河,南北有一条路,A村在路西3千米、河北岸4千米处;B村在路东2千米、河北岸eq\r(3)千米处.两村拟在河边建一座水力发电站,要求发电站到两村距离相等,问:发电站建在何处?到两村的距离为多远?【解题技巧】两点间的距离公式可用来解决一些有关距离的问题,根据题目条件直接套用公式即可,要注意公式的变形应用,公式中两点的位置没有先后之分.小试牛刀小试牛刀1.已知M(2,1),N(-1,5),则|MN|等于(  )A.5B.eq\r(37)C.eq\r(13)D.4【答案】A【解析】|MN|=eq\r(2+12+1-52)=5.【思想方法】坐标平面内两点间的距离公式,是解析几何中的最基本最重要的公式之一,利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离.反过来,已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标.2.已知点A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则a的值为(  )A.1B.-5C.1或-5D.-1或5【答案】C【解析】由|AB|==5,可知(a+2)2=9.∴a=1或-5.3.一条平行于轴的线段的长是5,它的一个端点是,则它的另一个端点的坐标是(  )A.(–3,1)或(7,1)B.(2,–3)或(2,7)C.(–3,1)或(5,1)D.(2,–3)或(2,5)【答案】A【解析】设B(a,1),则,或7.4.光线从点A(-3,5)射到x轴上,经反射后经过点B(2,10),则光线从A到B的距离是(  )A.5eq\r(2)B.2eq\r(5)C.5eq\r(10)D.10eq\r(5)【答案】C【规律方法】(1)两点间的距离公式与两点的先后顺序无关,利用此公式可以将有关的几何问题转化成代数问题进行研究.(2)当点,在直线上时,=.5.若点在轴上,点在轴上,线段的中点的坐标为(3,4),则的长度为(  )A.10B.5C.8D.6【答案】A6.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|ABA.eq\f(\r(89),5)B.eq\f(17,5)C.eq\f(13,5)D.eq\f(11,5)【答案】C【解析】直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0,过定点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-1,\f(2,5))),由两点间的距离公式,得|AB|=eq\f(13,5).考题速递考题速递1.以A(5,5),B(1,4),C(4,1)为顶点的三角形是(  )A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形【答案】B【解析】∵|AB|=eq\r(17),|AC|=eq\r(17),|BC|=3eq\r(2),∴三角形为等腰三角形.故选B.2.已知点A(1,2),B(7,10),则以为斜边的直角三角形斜边上的中线长为(  )A.5B.7C.9D.10【答案】A【解析】,∴中线长是5.3.在直线上求点,使点到点的距离为,则点坐标是(  )A.(5,5)B.(–1,1)C.(5,5)或(–1,1)D.(5,5)或(1,–1)【答案】C4.已知,,当取最小值时,求实数的值.【解析】由两点间的距离公式得.∴当时,取最小值.数学文化数学文化距离两点间的距离(两点之间线段最短)【阅读全文】
ulx | 2019-01-22 | 阅读(100) | 评论(599)
保护环境,绿色消费。【阅读全文】
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htb | 2019-01-22 | 阅读(305) | 评论(208)
**学生在笔记本上画出原核与真核基因的结构模式图,要求有编码区、非编码区、启动子、终止子、外显子、内含子。【阅读全文】
acd | 2019-01-21 | 阅读(86) | 评论(811)
工作上不求有功,但求无过,不求过得硬,但求过得去,缺乏积极进取的精神,满足于完成领导交办的工作任务,对如何开拓性地开展工作研究不够,有时甚至流露出马马虎虎,得过且过的思想,工作缺乏主动性和积极性。【阅读全文】
bif | 2019-01-21 | 阅读(346) | 评论(832)
《星动亚洲》第四季的可看性与文化品格互不矛盾,相辅相成,完美地融合在了一起,引导人们增强道德判断力和道德荣誉感,为新时代青春梦想保驾护航。【阅读全文】
8mo | 2019-01-21 | 阅读(527) | 评论(517)
获奖剧集以正剧为主,《热血军旗》是“广东出品”“金鹰奖”是中国电视界由观众投票评选的全国性电视艺术大奖。【阅读全文】
s9c | 2019-01-21 | 阅读(326) | 评论(575)
图中A地、B地的地貌分别为、,从内外力作用的角度分别说明它们形成的主要过程。【阅读全文】
9kg | 2019-01-20 | 阅读(521) | 评论(575)
布置作业课本84页习题第2、3题*问题:在比例尺为1:200000的地图上,量得中山陵四周长为5cm,那么中山陵四周的实际长为多少m问题情境1.分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的图上距离。【阅读全文】
p7k | 2019-01-20 | 阅读(418) | 评论(94)
PAGE考点42恒过定点的直线要点阐述要点阐述含参的直线方程,大都可以改写成的形式,由直线的点斜式方程可知,直线必定过点,利用直线恒过定点可以妙解数学问题.典型例题典型例题【例】若直线l∶y=kx-eq\r(3)与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角α的取值范围是________.【答案】30°<α<90°【易错易混】直线从CA运动到CB,是直线的斜率k>eq\f(\r(3),3),对应的倾斜角为(30°,90°),不包括90°.小试牛刀小试牛刀1.若,直线y+2=k(x–1)恒过一个定点,则这个定点的坐标为()A.(1,–2)B.(–1,2)C.(–2,1)D.(2,1)【答案】A【解析】y+2=k(x–1)是直线的点斜式方程,它经过定点为(1,–2).故选A.【规律方法】解含有参数的直线恒过定点的问题.方法1:任给直线中的参数赋两个不同的值,得到两条不同的直线,然后验证这两条直线的交点就是题目中含参数直线所过的定点,从而问题得解.方法2:分项整理,含参数的并为一项,不含参数的并为一项,整理成等号右边为0的形式,然后含参数的项和不含参数的项分别为零,解此方程组得到的解即为已知直线恒过的定点.2.若,则直线必经过的一个定点是(  )A.(1,1)B.(–1,1)C.(1,–1)D.(–1,–1)【答案】C【解析】由,得,故可化为,所以必经过的一个定点是(1,–1).3.三条直线:,,构成三角形,则的取值范围是(  )A.B.C.D.,【答案】A【秒杀技】若a=1,或a=–1则有两条直线平行,构不成三角形,选出答案A.4.直线y=mx+2m【答案】(-2,1)【解析】把直线方程化为点斜式y-1=m(x+2).显然当x=-2时y=1,即直线恒过定点(-2,1).5.直线的系数,满足,则直线必过定点________.【答案】(6,–8)【解析】∵,∴,∴.∴,∴,解方程组得∴定点为(6,–8).考题速递考题速递1.直线,当变化时,所有直线都通过定点(  )A.(0,0)B.(0,1)C.(3,1)D.(2,1)【答案】C【解析】直线方程整理为k(x–3)–(y–1)=0,过定点(3,1).2.不论怎么变化,直线恒过定点(  )A.(1,2)B.(–1,–2)C.(2,1)D.(–2,–1)【答案】B3.两直线3ax-y-2=0和(2a-1)x+5ay-1=0分别过定点A,B,则|ABA.eq\f(\r(89),5)B.eq\f(17,5)C.eq\f(13,5)D.eq\f(11,5)【答案】C【解析】直线3ax-y-2=0过定点A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0,过定点Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-1,\f(2,5))),由两点间的距离公式,得|AB|=eq\f(13,5).4.已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:不论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)为使直线不经过第二象限,求a的取值范围.【解析】(1)将直线l的方程整理为y-eq\f(3,5)=a(x-eq\f(1,5)),∴l的斜率为a,且过定点A(eq\f(1,5),eq\f(3,5)).而点A(eq\f(1,5),eq\f(3,5))在第一象限,故l过第一象限.∴不论a为何值,直线l总经过第一象限.(2)直线OA的斜率为k=eq\f(\f(3,5)-0,\f(1,5)-0)=3.∵l不经过第二象限,∴a≥3.数学文化数学文化蒲丰试验一天,法国数学家蒲丰请许多朋友到家里,做了一次试验.蒲丰在桌子上铺好一张大白纸,白纸上画满了等距离的平行线,他又拿出很多等长的小针,小针的长度都是平行线的一半.蒲丰说:“请大家把这些小针往这张白纸上随便仍吧!”客人们按他说的做了.蒲丰的统计结果是:大家共掷2212次,其中小针与纸上平行线相交704次,2210÷704≈3.142.蒲丰说:“这个数是π的近似值.每次都会得到圆周率的近似值,而且投掷的次数越多,求出的圆周率近似值越精确.”这就是著名的“蒲丰试验”.【阅读全文】
共5页

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